[전자 하드웨어 기초] 09.저항 -5- (전기 저항의 공식 )

 안녕하십니까. 리습입니다.

 저항은 표면적과 길이에 따라 그 값이 달라집니다. 이에 대한 공식을 하나 알아보도록 하겠습니다. 

전기 저항의 공식

  소재의 저항의 경우 그 소재의 단면적과 길이에 따라 저항값이 변하게 됩니다. 이것을 간단하게식으로 표현하면 다음과 같습니다.

<R : 저항 값 ρ : 도선의 비저항 A : 도선의 단면적>

 이 식의 의미는 "저항값의 크기는 도선의 길이에 비례하고 단면적에 반비례한다" 라고 이해할 수 있습니다.

 증명은 간단합니다. 

 도선의 양끝에 전압이 걸립니다. 전압이 걸리게되면 전기장이 생기게되고 이 전기장은 

<E : 전기장 V : 전압 L : 거리 차>

 이때 전자가 받는 힘은 F = qE ( q : 전하량 , E : 전기장의 크기 ) 이기 때문에

<a : 가속도 F : 힘 m : 질량 q :  전하량 E : 전기장의 크기>

때문에 도선내의 전자는 가속도 운동을 하며 움직이게 되죠 하지만 도선내에는 여러 입자 (원자 핵 등) 에 부딫치게 되고 전자는 종단속도에 이르게 됩니다. (공기중의 물체가 일정 속도 이후 공기 저항으로 인해 종단속도에 이르는 것과 같습니다.) 결국 전자의 속도 는

<v : 속도 μ : 모빌리티 상수 E : 전기장 >

이것들을 이용해서 도선의 전류밀도를 구하게 되면 전류밀도 J 는

< J : 전류밀도 n : 전자의 갯수 q : 전하량 v : 속도 >

와 같이 나오게 되고 전류밀도에 단면적을 곱하게 되면 전류값이 나오기때문에 단면적을 곱하면

< J : 전류밀도 n : 전자의 갯수 q : 전하량 v : 속도 >

가 됩니다. 이때 위의 전기장 공식을 대입하면

가 됩니다. 이때 저항 값 R = V/I 이므로

상수를정리하게 되면 

이 됩니다.

 전자기학 공부는 이정도면 되고 사실 이런 증명은 모르셔도 됩니다. 우리가 사용하는 저항에는 모든 R값이 정해져서 나오니까요. 데이터 시트에말이죠. 상식선에서만 알아두도록 합시다.